گروه ریاضی هشتم

َدر زمان های قدیم پادشاهی بود که ادعا می کرد می تواند هر مساله ی ریاضی را حل کند، روزی یکی از وزیرانش به او خبر داد که در زندان، ریاضی دانی است که ادعا می کند می تواند او را شکست دهد. پادشاه این ریاضی دان را فراخواند و به او گفت: " می توانی برای من مساله ای طرح کنی و تا زمانی که من جواب آن را بیابم آزاد باشی، اما به محض یافتن جواب، دوباره دستگیر و زندانی می شوی."

ریاضی دان بدون لحظه ای درنگ پیشنهاد پادشاه را پذیرفت و مساله ی زیر را مطرح کرد:" می دانیم حاصل جمع تمام مقسوم علیه های سره ی 220 برابر است با:

1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284

هم چنین حاصل جمع تمام مقسوم علیه های سره ی  284 برابر است  با:

1+2+4+71+142=220

مساله: اکنون پادشاه باید دو عدد دیگر با این خاصیت را بیابند!"

این ریاضی دان باهوش تا پایان عمرش آزاد ماند، زیرا پادشاه هیچگاه نتوانست مساله ی او را حل کند!

اعداد 220 و 284 را اعداد دوست می نامیم، در واقع دو عدد طبیعی که مجموع مقسوم علیه های سره ی یکی برابر دیگری باشد را دوست می نامیم. اعداد 220 و 284 اولین جفت از اعداد دوست بودند که توسط فیثاغورس کشف شدند.

جفت دوست(18416 و 17296) به نام فرما مشهور شده است، اما حقیقت این است که توسط شخصی عرب به نام البنا در قرن سیزدهم یا چهاردم میلادی کشف شد. دکارت نیز جفت ( 9437056 و 9363584) را یافت. اویلر موفق شد حدود 59 جفت دوست بیابد که کوچک ترین آن ها (6368 و 6232) و بزرگ ترین آن ها (10856 و 10744 ) است. مدت ها پس از اویلر، یک نوجوان 16 ساله ی ایتالیایی به نام پاگانینی توانست جفت اعداد دوست (1210 و 1184) را بیابد که از کوچک ترین جفت دوست اویلر نیز کوچک تر بود.

-          مسائلی که تا کنون پاسخ داده نشده اند:

1-      آیا تعداد نامحدودی جفت دوست وجود دارد؟

2-      آیا جفت دوستی وجود دارد که یکی زوج و دیگری فرد باشد؟

3-      آیا جفت دوستی وجود دارد که ب.م.م آن ها برابر 1 باشد؟

آیا می توانید به کمک رایانه، جفت های دوست جدیدی را بیابید؟