گروه ریاضی هشتم

در میان روش های آموزش ریاضیات ، روش هنری به عنوان یک روش نو و جالب رونمایی می کند . تبیین اهمیت تاریخی هنر و کاربرد آن در فرهنگ های مختلف ، نقش هنر در حیات اعتقادی و فرهنگ اسلامی و بررسی آن از دیدگاه روان شناسی و بالاخره در آموزش ریاضیات هر یک به نوبه ی خود بر کاربرد گسترده ، استمرار و نقش هنر در زندگی فردی و اجتماعی انسان اشاره دارد و ضرورت استفاده ی مناسب از آن را آشکار می سازد . همچنین بررسی ویژگی های ذهنی ، عاطفی و نیاز های روانی دانش آموزان همراه با ذکر ویژگی ها و زمینه های موجود در آثار و فعالیت های هنری ، مبین ارتباط درونی دانش آموز با پدیده های هنری است و علل استقبال دانش آموزان از پدیده های هنری را مشخص می سازد . چنین ارتباطی حاکی از آن است که هنر بر دانش آموزان تاثیراتی ویژه دارد و در یادگیری آنان عاملی در خور توجه به شمار می رود . نقش پرورشی هنر را می توان در ایجاد سهولت در امر یادگیری و فراهم آوردن شرایط لازم جهت ایجاد تغییرات مطلوب در ابعاد مختلف شخصیت و رفتار های دانش آموزان جست و جو کرد .

از خدمات هنر ، نقشی است که در آموزش علمی به عهده دارد . انواع افسانه ها، داستان ها ، نمایش ها و فیلم های هنری و نیز طرح ها و تصاویر متنوع  در تحریک و تقویت حس کنجکاوی و میل به جست و جو گری دانش آموزان در شناخت پدیده ها ی هستی و محیط  پیرامون خود موثرمی باشد . پرورش نیروی تخیل و ایجاد انگیزه های مناسب از طریق هنر، از جمله عواملی است که راه را جهت اختراعات و اکتشافات هموار ساخته است . همچنین ارائه ی آثاری راجع به زندگی مخترعین، مکتشفین و یا سیر تاریخ تحول و تکامل اندیشه های علمی ، در قالب داستان ها و یا فیلم های داستانی ، از عوامل موثری است که موجب تقویت تمایل و علاقه مندی کودک و نوجوان در پرداختن به فعالیت های علمی و دنبال نمودن اهداف آن خواهد شد .

از دیگر موارد ، ارائه ی مفاهیم و اطلاعات مختلف ، بسط دانش و پرورش قدرت شناخت مخاطبین ، به گونه ای غیر مستقیم ، از طریق داستان ها و یا نمایش ها و دیگر نوشته ها و فعالیت های متنوع هنری است . در این مورد نیز ، وجود نقاشی ها و تصاویر گیرا با سبک های  مناسب ، سهم عمده ای در جهت موفقیت در آموزش علمی  دانش آموزان ، مخصوصا در درس ریاضیات دارد . امروزه بهره گیری از شیوه های هنری در بیان مفاهیم ، قوانین و مطالب علمی در کتاب های درسی نقش بر جسته دارد . کاربرد شیوه های هنری و غیر مستقیم می تواند از خشکی مطالب و متون علمی بکاهد . گیرایی حاصل از ابعاد قوی تکنیکی ، شرایط لازم در جهت استقبال بیشتر دانش آموز و درک مفاهیم آن را فراهم آورده و تاثیرات بارزی در تلاش های آتی وی ، در زمینه های علمی ، خواهد داشت . مخصوصا آموزش مفاهیم و مطالب ریاضیات .

برای تقویت ذهن ریاضی دانش آموز ، می توان از تخیل او کمک گرفت . مثلا از او خواست تا یک مکعب چهار بعدی رسم کند ؛ اگر فضای فیزیکی ما چهار بعدی بود ، چه مساله هایی در برابر ما مطرح می شد ؟ اگر زمان را هم می شد ، هم چون وزن ، در نقطه های خاصی از صفحه یا خط ، متمرکز کرد ، چه امکان هایی برای محاسبه بدست می آمد ؟ و ... . بایستی دانش آموز را  به فکر وا داشت  و او را به دنیایی بزرگتر و غنی تر از آن چه می شناسد برد . هر چه به روش ها- و نه بر حفظ کردن قضیه ها و راه حل مساله – تکیه شود و هر مقدار وقتی که صرف آموزش بنیان ها و مبانی ریاضیات بشود ، زیاد نیست . کار آرام ، مستمر و پر حوصله ، همراه با بر انگیختن شوق و کشش دانش آموزان است که می تواند « اندیشه ی ریاضی » را در آن ها بوجود آورد . « اندیشه ی ریاضی » چیزی است که به وجود آمدن آن « در فرد ، تنها ، به تدریج و با آشنا کردن دانش آموز با روش ها و آگاهی های معین تفکر در طول زمان ، ممکن است ،همان طور که خود « اندیشه ی ریاضی » در طول تاریخ و با تلاش نسل های متوالی انسان ، تکامل یافته است .

۲- هنر و آموزش ریاضیات

انواع هنر همچون ابزار قدرتمندی  هستند که می توانند به رویارو شدن با دشواری های ریاضی به بهترین شکل ممکن کمک کنند . دشواری هایی که هدف از تسهیل آن ها بهبود یاد دهی و یادگیری می باشد . نقش آموزشی هنر نه تنها در بهبود کیفیت فهم مساله بسیار حیاتی و اساسی است  بلکه برای متحول کردن طرز تفکر به شیوه های گوناگون دارای قدرت و ظرافتی است که در سایر موضوعات آموزشی چنین قدرتی را سراغ نداریم . مطالعات و بررسی ها نشان داده اند که انواع هنر مهارت های تفکر انتقادی مربوط به طرح و حل مساله – تجزیه و تحلیل – ترکیب – ارزشیابی و تصمیم گیری در مورد پارامتر های مساله را تحریک و تقویت می کنند . تربیت هنری موجب پرورش توانایی تعبیر و فهم نماد های پیچیده می شود که نمونه ی بارز آن آشنایی با نماد های ریاضی می باشد . همچنین در پرورش خلاقیت نقش محوری را ایفا می کند و موجب پرورش مهارت به تصویر کشیدن ذهنی مساله می شود و آموزنده را توانمند می کند تا روش های حل غیر متعارف و غیر سنتی را به ذهن بیاورد .

لازم به یاد آوری است که مطالعه و تولید اثر هنری به خودی خود دارای اعتبار است . از این جهت شکل گیری آموزش ریاضیات  به صورت هنری ، هویت فرهنگی را در چار چوب هدفمندی حفظ و نگهداری می کند و بالعکس به کار گیری هنر به بهترین شکل در فهم و ادراک مطالب کمک شایانی می کند . با ذکر این مطالب و روشن شدن ارزش آموزش ریاضی مبتنی بر هنر تنها اشاره به این نکته کافیست که آموزش هنری ریاضیات امری بنیادین به خصوص در مقاطع اولیه تحصیلی می باشد و به کار گیری آن نباید امری تجملی تلقی گردد.

۳ - تاریخچه ارتباط ریاضیات و هنر

در دوران رنسانس ، نقاشان بزرگ ، ریاضی‌دان هم بودند. آلبرتی (۱۴۷۲ - ۱۴۰۴) نخستین نیاز نقاش را هندسه می‌دانست. او بود که در سال ۱۴۳۵ میلادی ، اولین کتاب را درباره پرسپکتیو نوشت. نقاشان و هنرمندان برای جان دادن به تصویرها و القای فضای سه بعدی به آثار خود ، به ریاضیات روی آورند. بنابراین همه نقاشان دوره رنسانس نظیر آلبرتی ، دیودر ، لیوناردو داوینچی ، ریاضی‌دانانی هنرمند یا هنرمندانی ریاضی‌دان بودند. دزارک که خود ، معماری هنرمند بود به خاطر همین نیاز نقاشان و با اثبات قضیه‌ای که به نام خود او معروف است، هندسه تصویری را بنیان نهاد و بعد از آن رفته رفته اصول بیشتری از ریاضیات تایید شد.

۴- ریاضیات کلید طلایی برای زیبایی شناسی

طبیعت عنصر تقارن را عنوان نشانه زیبایی به هنرمند تلقین می‌کند و سپس ریاضی‌دان با کشف قانونمندیهای تقارن به مفاهیم شبه تقارن , تقارن لغزنده می‌رسد و کوبیسم را به هنرمند (نقاش ، شاعر یا موسیقی‌دان) تلقین می‌کند. نغمه‌ها و آواهای موجود در طبیعت الهام دهنده ترانه‌های هنرمندان بوده و ریاضیدانان با کشف قانونهای ریاضی حاکم بر این نغمه‌ها و تلاش در جهت تغییر و ترکیب آنها گونه‌های بسیار متفاوت و دل انگیزی در موسیقی آفریده‌اند. هر زمان که محاسبه درست ریاضی در نوشته‌های ادبی رعایت شده، آثار جالب و ماندگار و نزدیک به واقعیت و قابل قبول برای مخاطب خلق شده است. یکی از نمونه‌های این مساله رعایت توجه صحیح آندره یه ویچ در افسانه ثروتمند فقیر به محاسبات ریاضی در داستان خود می‌باشد (البته بدون وارد کردن محاسبات عددی) که آن را به اثری ماندگار و قابل پذیرش تبدیل کرده است. ترسیمهای هندسی و نسبت زرین کمک شایانی به هنرمندان معمار و برج ساز و … می‌کند.

۵ - زیبایی ریاضیات در کجاست؟

در واقع تمامی عرصه ریاضیات سرشار از زیبایی و هنر است. زیبایی ریاضیات را می توان در شیوه بیان موضوع ، در طرز نوشتن و ارایه آن در استدلالهای منطقی آن ، در رابطه آن با زندگی و واقعیت ، در سرگذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد. یکی از راههای شناخت زیباییهای ریاضیات (بخصوص هندسه) آگاهی بر نحوه پیشرفت و تکامل است. جنبه دیگری از زیبایی ریاضیات این است که با همه انتزاعی بودن خود ، بر همه دانشها حکومت می‌کند و جز قانونهای آن ، همچون ابزاری نیرومند دانشهای طبیعی و اجتماعی را صیقل می‌دهد، به پیش می‌برد، تفسیر می‌کند و در خدمت انسان قرار می‌دهد.

۶- زیبایی مسایل ریاضی

برای بسیاری از مسایل ریاضی راه حلهای عادی وجود دارد که وقتی اینگونه مسایل را (با این روشها) حل می‌کنید، هیچ احساس خاصی به شما دست نمی‌دهد و حتی ممکن است تکرار آن شما را کسل کند. ولی وقتی به مساله‌ای برمی‌خورید که همچون دری مستحکم در برابر شما پایداری می‌کند و از هر سمتی به آن حمله می‌کنید ناکام می‌شوید… زمانی که ناگهان جرقه‌ای ذهن شما را روشن می‌کند… عجب!… پس اینطور!… چه زیبا!… و مساله حل می‌شود. در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می‌کنیم. ولی چرا یک راه حل مساله ما را تنها قانع و راضی می‌کند در حالی که دیگری شوق ما را برمی‌انگیزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتی ما می‌شود؟ راه حل زیبا باید تا حدی ما را به شگفتی وا دارد ولی تنها وجود یک جنبه نامتعارف و غیر عادی زیبایی استدلال ریاضی را روشن نمی‌کند، بلکه باید عینیت نیز داشته باشد.

هم ریختی نمونه با پدیده مورد نظر و سادگی درک نمونه و سادگی کار کردن با آن ، مفهوم عینی بودن را تشکیل می‌دهد. با بکار گرفتن عینیت ، زبان دشوار پدیده را به زبان ساده‌تر مدل عینی ترجمه می‌کنیم و نتایج لازم را بدست می‌آوریم.وقتی که دانش آموزی می‌خواهد به تنهایی مساله دشواری را حل کند نمونه عینی پدیده‌ای را باید در مساله شرح دهد، برای خودش بسازد، دشواری مساله‌های نامتعارف در این هست که برای حل آنها باید بطور مستقل نمونه همریخت (مساله هم ارز) را انتخاب کرد به نحوی که از پدیده نخستین ساده‌تر باشد. نامتعارف بودن این نمونه و نامنتظر بودن آن به معنای زیبایی و ظرافت راه حل است. زیبایی حل یک مساله را وقتی احساس می‌کنیم که به کمک یک نمونه عینی بدست آید و در ضمن نامنتظر باشد که بطور مستقیم به ذهن هر کسی نمی‌رسد و به زحمت در دسترس قرار می‌گیرد.

۸- جایگاه هنر در درس ریاضی

تصور و خیال ، یکی از سرچشمه های اصلی آفرینش های هنری است ، در ریاضیات هم ، دست کم عنصر های زیبایی و هنر وجود دارد چرا که مایه ی اصلی کشف های ریاضی ، همان تصور و خیال است . به قول ولادیمیر ایلیچ نویسنده ی « دفاتر فلسفی » ، تصور و خیال « حتی در ریاضیات هم لازم است ، حتی کشف حساب دیفرانسیل و انتگرال هم ، بدون تصور و خیال ، ممکن نبود . » با هیچ نیرنگی ، نمی توان از کشش انسان ها به سمت زیبایی ها جلوگیری کرد و آن چه زشت و نازیبا است را جانشین زیبایی ها کرد . تمامی عرصه ی ریاضیات ، سرشار از زیبایی و هنر است . زیبایی ریاضیات را می توان ، در شیوه ی بیان موضوع ، در طرز نوشتن ارائه ی آن ، در استدلال های منطقی آن ، در رابطه ی آن با زندگی و واقعیت ، در سر گذشت پیدایش و تکامل آن و در خود موضوع ریاضیات مشاهده کرد .

هندسه ، به مفهوم عام آن ، زمینه ای است سر شار از زیبایی . می گویند  افلاطون ، تقارن را مظهر و معیار زیبایی می دانست و چون ، گمان می کرد تنها هندسه است که می تواند رازهای هندسه را بر ملا کند و از ویژگی های آن برای ما سخن بگوید ، به هندسه عشق می ورزید و بر سر در آکادمی خود نوشته بود : « هر کس هندسه نمی داند وارد نشود . » و هنوز هم ، با آن که هنر کوبیسم بسیاری از سنت ها را درهم شکست و زیبایی های خیره کننده ی نا متقارنی را آفرید ، باز هم از قدر و قیمت تقارن چیزی نکاست ، و چه مردم عادی و چه صاحب نظران ، همچنان اوج زیبایی را در تقارن و تکرار می بینند . شاید بتوان گفت که کوبیسم ، مفهوم زیبایی ناشی از تقارن را ، گسترش داده و تکامل بخشیده است .

هندسه ، همچون دیگر شاخه های ریاضیات ، زاده ی نیازهای آدمی است ، ولی در این هم نمی توان تردید کرد که ، در کنار سایر عامل ها یکی از علت های جدا شدن هندسه از عمل و زندگی و شکل گیری آن به عنوان یک دانش انتزاعی ، کشش طبیعی آدمی به سمت زیبایی و نظم بوده است . و هرچه هندسه تکامل بیشتری پیدا کرده و عرصه های تازه ای را گشوده ، نظم و زیبایی خیره کننده ی آن ، افزون تر شده است . از همین جا است که ، یکی از راه های شناخت زیبایی ریاضیات و به خصوص هندسه ، آگاهی بر نحوه ی پیشرفت و تکامل آن است . مفهوم نقطه و خط راست ، از کجا آغاز شد و چگونه از فراز و نشیب ها گذشت ، تا به ظرافت و شکنندگی امروز رسید . ما در طبیعت دور و بر خود ، نه تنها نقطه و خط راست هندسی ، بلکه دایره مستطیل و کره و متوازی السطوح هم به معنای انتزاعی خود نمی بینیم .

این ذهن زیبا جو و در عین حال ، آفریننده ی انسان بوده است که چنین شکل ها و جسم های به
غایت ظریف و زیبا را ابداع کرده است و سپس کاربرد های عملی زیبا تری هم برای آن ها یافته است .

با چند ضلعی های محدب منتظم ، که نمونه های جالبی از شکل های متقارن اند ، می توان تصویر های جالب و زیبایی به دست آورد . ولی جالب تر از آن ها ، چند ضلعی منتظم مقعر ، یا چند ضلعی منتظم ستاره ای اند . ساده ترین آن ها ، یعنی پنج ضلعی منتظم ستاره ای را به سادگی می توان رسم کرد . بررسی ویژگی های چند ضلعی های منتظم ( محدب و مقعر ) و بدست آوردن شکل های ترکیبی از آن ها ، زمینه ی گسترده ای برای جلب دانش آموزان ، به زیبایی های درس های ریاضی است . از آن جالب تر ، کار با چند وجهی های منتظم است .

نشان دادن فیلم ها و اسلاید ها از چند وجهی های افلاتونی و چند وجهی های نیمه منتظم ، یه ویژه اگر همراه با توضیح ساختمان بلور ها و دانه های برف باشد ، می توانند وسیله ی بسیار خوبی ، برای بیدار کردن احساس زیبایی دوستی دانش آموزان باشد . ولی نباید گمان کرد که در اشکال نا منتظم نمی توان زیبایی ها را جست جو کرد . نسبت ها و اندازه گیری ها ، زمینه ی بسیار مساعدی است که می تواند موجب رشد احساس زیبایی شناسی دانش آموزان بشود و آن ها را به طرف ریاضیات جلب کند . مسأله های مربوط به ماکزیمم و می نیمم یکی از جالب ترین و دلکش ترین زمینه ها در هندسه است که ، نه تنها نیروی تفکر و استدلال دانش آموز را بالا می برد ، بلکه در ضمن ، احساس هنری و زیبا شناسی او را هم بیدار می نماید .

در هندسه وقتی پاره خطی را طوری به دو بخش تقسیم کنیم که مجذور بخش بزرگتر برابر با
حاصل ضرب تمام پاره خط در بخش کوچکتر باشد ، می گویند که : « پاره خط را به نسبت زرین تقسیم کردیم . » تقسیم پاره خط به نسبت زرین» از دوران یونان باستان شناخته شده بوده است و ریاضی دانان یونان باستان مستطیلی را که روی این دو بخش پاره خط ساخته شود زیباترین مستطیل می دانسته اند و آزمایش فوق توانست درستی نظر ریاضی دانان باستانی را تایید کند .

درباره ی نسبت زرین باید یاد آوری کرد که از همان دوران باستان ، از این نسبت در مجسمه سازی و معماری به فراوانی استفاده می کرده اند . از همان دوران باستان ریاضی دانان در جست و جوی زیباترین راه حل برای مسأله ها بوده اند . در ریاضیات اغلب از اصطلاح زیباترین راه حل یا زیبایی راه حل استفاده می کنند . معلم ابتدا مسأله را به طریق عادی حل می کند و سپس راه حل هوشمندانه و ساده ای را برای حل مسأله وجود دارد ، به دانش آموزان نشان می دهند . از ساده ترین مسأله هایی که در دبستان مطرح می شود ، تا دشوارترین مسأله های سال آخر دبیرستان ، می توان از این شیوه استفاده کرد .

 
نتیجه گیری

درس های ریاضی می تواند نقش عمده ای در شکوفایی زیبایی شناسی داشته باشد و معلم با تجربه می تواند از هر فرصتی برای تقویت درک هنری دانش آموزان استفاده کند و ظرافت بیشتری به روحیه ی زیبا شناسی آن ها بدهد . کودکان و نوجوانان هر چیز جالب را دوست دارند و در ریاضیات ، موضوع های جالب و زیبا ، فراوان است . ریاضیات دانشی است منطقی ، دقیق و قانع کننده و همه ی بخش های آن ، مثل حلقه های زنجیر به هم پیوسته اند. سرچشمه ی تأثیر احساسی و هنری ریاضیات را ، باید در قطعی بودن نتیجه گیری ها و عام بودن کاربردهای آن و هم چنین ، در کامل بودن زبان ریاضیات ، شاعرانه بودن تاریخ آن و در مسأله های معمایی و سرگرم کننده ، جستجو کرد .

 پیشنهادات

۱ . تالیف  یک کتابی که شامل کاربرد ها ی( در طبیعت و زندگی ) مفاهیم ریاضیات (در مقاطع مختلف تحصیلی ) باشد  و همچنین شامل قسمتی که دانش آموز در آن تصاویر هنری خودش را ترسیم می کند ( برای بالا بردن تفکر ریاضی وار دانش آموزان ) . در واقع ، از کاربرد های ریاضیات در محیط زندگی و طبیعت و همچنین از هنر مرتبط با ریاضیات در طبیعت ، در این کتاب جمع آوری